Asintotas Horizontales Y Oblicuas En Una Función Racional

 Recuerda  que en la sesión anterior se trabajo con las asíntotas verticales de una función  racional que tiene la forma:

                                      f( x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + …+ a₁ x + a₀

                                                                    b_mx^m+ b_m-1 x^m-1+… + b₁ x +b₀

Las funciones  racionales, en ocasiones también tienen asíntotas horizontales y oblicuas. Las reglas para determinar su la gráfica de una función racional tiene este tipo de asíntotas, están dadas en las siguientes tablas :

Asintotas Horizontales	Ecuacion de la Asintota	Ejemplo
cuando n<m el eje x es una asíntota horizontal                                                                                                                                7x3-x2 +5x-10	Y= 0	f(x)=4x2+ x- 2      7x3-x2 +5x-10 n=2, m =3;2<3
Cuando n=m, tiene asíntota horizontal	Y= an       bm	f(x)= x+ 1                                                             x-1 n=1,m= 1
n>m, ninguna asíntota horizontal

Asintotas Oblicuas	Ecuacion de la Asintota	Ejemplo
Si n= m+ 1 tiene una asíntota obliua	En este caso ña función se puede descomponer como : F( x) = ax+b+ r(x)                      d(x)         Cuando  x→∞, r(x) →0                            d(x) La asíntota  es  y: ax+ b	f(x)=x2- 3x- 4              x- 2