Funcion escalon

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < ... < c_n, y en cada intervalo ]c_k, c_k+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos c_k.

CARACTERISTICAS

Informalmente, una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. 

Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:

En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:

Esta función tiene cuatro intervalos escalonados, como se ve en la figura.

La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).

Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en que hay discontinuidades.

 Ejemplo de la función escalón.

                     

 El costo de una llamada telefónica diurna de larga distancia desde Toronto a munbai, India es 69 centavos de dólar para el primer minuto y 58 centavos por cada minuto adicional ( o parte del minuto). Dibuja  la gráfica del costo C ( en dólares )  de la llamada telefónica como función del tiempo t ( en minutos )

   Solución:

 Sea C( t) el costo t minutos. Puesto que t>0,el dominio de la función  es  ( 0 , ∞ ). De a información suministrada, se tiene

C ( t) = 0.69                                                                                                        si 0 < t  ≤   1

C(t)=0.69+0.58=27.27                                                                                     si 1 < t  ≤   2

C ( t)= 069 + 2 (0.58)= 185                                                                             si 2 < t  ≤   3

C( t) = 0.69 + 3 (0.50 )= 2.43                                                                          si  3 < t  ≤   4