Operaciones con Funciones

Al  igual que las operaciones con número, las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir.

                Suma:  f( x) ­+ g( x)= ( f+g) (x)

                Resta:  f(x)-g(x) /= ( f-g)( x)

                Multiplicación: f( x). g(x)= (f.g) (x)

                Division:  f(x) /  g(x) = (  f /g) ( x)

El  dominio de la nueva función resultante, es el conjunto de valores para los cuales está definida la función.

Recordemos que en el caso de la división, el domicilio excluyente  el valor o valores de x para los cuales el denominador es cero; es decir, el punto o los puntos para los cuales no está definida la función.

 Por ejemplo:

Si f(x)  = 4x y g(x) =X²-4x+3, efectuamos las operaciones:

a).-  F(x)+ g(x)= (f+g) (x) = 4x + (x²-4x+3)

                                                      = x² + 3

           

             Dominio: x€(-∞, +∞) ó x€R

            b).- F(x)-  g(x)= (f-g) (x) = 4x - (x²-4x+3)

                                                    = 4x-x² + 4x- 3

                                                    =- x² + 8x- 3

                      

             Dominio: x€R 

             c). F(x). g(x)= (f . g) (x) = 4x (x²-4x+3)

                                                    = 4x³-16x² + 12x

                                                         

             Dominio: x€R

             d).-  F(x) / g(x)= (f /g) (x) = 4x /   X² -4x+ 3  =  4x /(x-3)(x-1)  

                                                                                         

             Dominio: x€R

La función no está definida para valores de x=1 y x=3,  puesto que con esos valores el denominador es cero

Por lo tanto, el dominio: x€(-∞, 1) u (1,3) U (3, +∞), también  se puede representar como  {X€Rlx≠1,3}, significando  lo mismo que  -∞< x < 1  U  1 <  x < 3 U 3 < x < + ∞

Existe otra operación que sirve para hacer un cambio de variable,  que se llama composición de funciones  o composición funcional, Esta se puede representar  de la siguiente manera:

( f ⁰ g)  ( x) = f( g ( x), que se lee  “f compuesta con g”.

Por ejemplo, xi f( x)= x²  +2 y g(x)=<-3x+5

Para  encontrar  f(g(x), reemplazamos  x de la función g( x) la expresión f( x), por lo tanto,

 ( f . g)   ( x) = f( g(x) ) = f(-3x+5)

                                     =(-3x+5)  ² + 2

                                      = 9x²-30x+25+2

                                      = 9x²-30x+27

Dominio: x€ R.

Problema resuelto:

 En una tienda de roma, se ofrece una camisa con descuento del 20% sobre el precio de lista  x. El impuesto a pagar por una prenda es de 16%. Si llamamos P(x) al importe a pagar con descuento eI(x) al impuesto a pagar.

           Encuentra :

a)     I(X) ⁰ P( X)

b)     P( X) + I ( X) ⁰ P (X)

 Solución

a)    Si lo que hay que pagar con descuento por x  camisas compradas es P (x)=x-0.2x y lo que hay que para de impuesto  es I (x)=0-16x.

Por  lo tanto,

                                                           I(x) o P ( x) =I ( P( x) )

                                                                              = I ( x-0.2x)

                                                                              = 0.16 ( x-0.2x)

                                                                              =0.16x(1-0.2)

                                                                              =.16x(0.8)

Lo cual indica el impuesto a pagar sobre el precio del artículo después de haberse aplicado el descuento del 16%.

a)   P(x)+I (x)o P(x)=x-0.2x+ 0.16x ( 0.8)

                         = x-0.2x+ 0.128x

                         = 0.928x

       Ésta  expresión nos da a conocer el pago final.