Teorema
de la factorización Lineal: cualquier polinomio cuyo grado n esté definido, tendrá exactamente n
factores lineales.
Ejemplo:
X+ 1, es un polinomio de grado 1 por lo tanto tiene
una raíz.
X2 +5x+ 6,es un polinomio
de grado 2 así que tiene dos raíces.
X3 +3,5x2 +
3.5x + 1, es un polinomio de tercer grado y tiene tres raíces, x4 - 4, cuatro raíces.
Prueba del cero racional. Para un polinomio f( x ) = an xn + an-1
xn-1 + an-2 xn-2 + …+ a1 x +a0 los ceros son de la
forma factor de a0 si an ≠
0 y los coeficientes son enteros.
Factor de an
Ejemplo:
Para la función f( x ) = x3 + 9x2 + 26 x + 24; ao
= 24 y an= 1
24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, = ± 1, ± 2, ± 3, ±
4, ± 6, ± 8, ± 12, ±24; son todos los
divisores que, posiblemente sean ceros reales en el polinomio.
Teorema fundamental del algebra.
Todo polinomio de grado n tiene
exactamente n raíces, que pueden ser de tres tipos: simples,
múltiples o complejas.
Ejemplos :
f ( x ) = x + 24 y g ( x )
= 2x – 4 son polinomios de raíz simple.
h( x ) = x2 + 4x
+ 4 I ( x ) = x3 – 3x2+ 3x + 1, son polinomios de
multiplicidad 2 y 3 ( la raíz está duplicada
y triplicada respectivamente ).
S ( x ) = x3 – 3x2 +
4x – 12 y T ( x ) = x3 + 4x
son polinomios de raíces complejas.
Gráfica
de funciones polinomiales: Los ceros reales
representan los puntos de intersección de un polinomio con el eje x, a partir
de ahí es posible establecer la curva de un polinomio, Un valor anterior al cero real mas pequeño,
substituyéndola en la función nos permite conocer si la curva es creciente o
decreciente, dependiendo si la pendiente
de la curva es positiva o negativa, respectivamente.
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