Las
funciones continuas
son aquellas cuyas gráficas se pueden trazara sin despegar el lápiz de la hoja de papel,
mientras que las discontinuas por lo
contrario presentan interrupciones,
huecos o saltos, estas pueden ser en puntos o en ciertos intervalos.
Por
ejemplo, la función polinominal f ( x )
= X3 + 5 X2 +
1, es una función continua
ya que no presenta interrupciones.
Sin embargo las siguientes funciones son descontinuas
En la gráfica
se observa que la figura presenta
discontinuidad en los puntos de x=2 que
hacen cero al denominador; es decir, donde la función no está definida en este
caso cuando x= -2 y x= 2
En
este caso, para encontrar la ordenada que corresponda a los puntos de
discontinuidad, se utiliza una ecuación equivalente a la original, que sea
continua en esos puntos y se obtiene
utilizando un artificio
algebraico de la siguientes forma:
Primero:
Igualamos el denominador a cero y resolvemos
X2 – 4= 0
(x+2) ( x-2)=0
aplicando
la propiedad del producto cero tenemos:
x+2=0
x=
-2
x-2=0
x=
2
Encontramos
que la función se vuelve indeterminada para los valores de
X= -2 y x=2
Segundo: se factoriza
el numerador y/o el denominador según la función, y se simplifica como
se aprecia
A continuación:
h(x)= x4-16/x2-4
= (x2+4) (x2 -
4)/ (x2 - 4)
= x2 +4
Tercero
: substituimos en la expresión
resultante los valores de x= -2y x= 2 para obtener las ordenadas de los puntos de discontinuidad
f( 2) = ( 2) 2 + 4= 8
Los
puntos de discontinuidad son: P1 (-2, 8) y P2 (2, 8)
Por lo tanto, el dominio: x€( -∞, -2) U (-2,
2) u ( 2 + 8)
El
Rango: y €[ 4, 8 ) U ( 8,+∞)
Otra
forma de visualizar lo anterior sería tabulando,
a)
La función siguiente también
corresponde a una gráfica discontinua. Dicha discontinuidad se presenta en los puntos por donde se
encuentran Las asíntotas verticales, en
x= -1 y x= O
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