domingo, 28 de abril de 2013

Funcion Identidad

En matematicas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:
\begin{array}{rrcl} id : & M & \to & M \\ & m & \to & n = id(m) \equiv n = m \end{array}
o tambien:
\operatorname{id}_M : M \mapsto M
\operatorname{id}_M(m) = m \,
La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:
\operatorname{id}_M(\operatorname{id}_M(x)) = \operatorname{id}_M(x) = x \,

Ejemplos:
La función f(x)=x \, de  \mathbb{R} en \mathbb{R} tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.
La función identidad en \mathbb{R}_p^2 (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función determinada por la ecuación r=\theta: una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.
La función identidad en \left \{ 0,1\right \} es la doble negación, expresada por \not \neg x.



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